Bitcoins Power Law mit enger werdender Spanne: Floor, Trend, Top-Band, Zonen und das 2-Jahres-Durchschnitts-Band

Zusammenfassung. Wir untersuchen 5957 tägliche Schlusskurse von Bitcoin, vom 18. Juli 2010 bis zum 7. November 2026, gegen das veröffentlichte Power Law, Preis = 10^−16,493 × Tage^5,688, mit Tagen ab dem Genesis-Block. Die Spanne der Preise wird nur von oben enger: Gemessen an dieser Geraden fielen die fünf Zyklus-Hochs von 15,5 auf 1,1 ×, die Tiefs der Bärenmärkte blieben zwischen 0,41 und 0,56 ×. Wir beschreiben den Preis deshalb mit drei ineinanderliegenden Linien. Der Floor liegt bei 0,42 × der veröffentlichten Geraden, die ein bis vier Jahre voraus besser vorhergesagt hat als fünf Alternativen. Das Top-Band ist durch die Zyklus-Hochs angepasst und wird am Floor gemessen. Es lag am Anfang beim 35-Fachen des Floors, liegt im November 2026 beim 2,63-Fachen, 2029 etwa beim 2-Fachen und 2033 beim 1,5-Fachen; auf lange Sicht schrumpft sein Abstand zum Floor im Log-Chart wie Tage^−3, er wird also immer kleiner und schließt sich nie. Das Band läuft höchstens 13 % an jedem Hoch vorbei. Fünf Hochs können seine Form nicht bestimmen. Den Ausschlag gibt die Volatilität: Jedes Jahr durchläuft der Preis eine Spanne von mindestens der Volatilität dieses Jahres, und das schließt ein Band aus, das auf dem Floor endet. Der Trend, der faire Wert, hat keine eigene angepasste Zahl. Bis zum 29. Januar 2022 ist er die Power-Law-Gerade, seither die Mitte zwischen Floor und Top-Band im Log-Chart, im November 2026 0,68 × die Gerade. Seit 2022 passt er deutlich besser zu den Schlusskursen als die Gerade (0,156 gegenüber 0,195 in log10), und er lag näher an den Schlusskursen, die er nicht kannte. Dass die Mitte der Preise die Gerade verlassen hat, belegt aber nur ein Zyklus. In Dollar wird jede Linie jedes Jahr steiler, weil jede ein Vielfaches des Floors ist; was schrumpft, ist der Abstand zwischen ihnen. Bewertungszonen zwischen den drei Linien trennen die Tage, auf die ein Jahr später ein höherer Preis folgte (100 % in der Akkumulation), von denen, bei denen das nicht so war (6,3 % in der heißen Zone). Die Spitzen des Preises über seinem 2-Jahres-Durchschnitt haben sich von Zyklus zu Zyklus halbiert (17,96, 9,96, 4,88, 2,48 ×). Die übliche feste Oberlinie bei ×5 wird deshalb nicht mehr erreicht. Zuletzt nennen wir einen Test, der das Modell widerlegen kann: Hat Bitcoin sein Hoch vom Oktober 2025 bis zum 2. Dezember 2028 nicht überschritten, liegt es unter dem Floor.

Schlagwörter: Bitcoin, Power Law, Log-Log-Regression, Zyklus-Hochs, abklingende Blasen, Volatilität, gleitender Durchschnitt, Prüfung außerhalb der Stichprobe, Quantilsregression.

Version 3, 13. November 2026. Daten bis zum 7. November 2026. In Version 1 war der Trend die Power-Law-Gerade, und das Top-Band traf ihn im Mai 2027. In Version 2 war der Trend der Floor plus ein Aufschlag, an alle Schlusskurse angepasst, und das Top-Band sank binnen weniger Jahre auf den Trend. Hier wird das Top-Band am Floor gemessen und erreicht ihn nie, und der Trend ergibt sich aus den beiden. Die aktuellen Werte jeder Linie stehen auf der Power-Law-Seite, jede Formel, Datenquelle und Aktualisierungszeit auf der Methodik-Seite.

Zitieren als: Bitcoin Power Law Research (2026). Bitcoins Power Law mit enger werdender Spanne: Floor, Trend, Top-Band, Zonen und das 2-Jahres-Durchschnitts-Band. Version 3, 13. November 2026. https://bitcoin-powerlaw.com/magazin/power-law-paper

1 Einleitung

Das Bitcoin Power Law beschreibt den Preis als Potenz der Zeit seit dem Start des Netzwerks: In einem Chart mit zwei logarithmischen Achsen liegen die Schlusskurse seit 2010 entlang einer Geraden. Die Idee geht auf Giovanni Santostasi und auf Harold Christopher Burgers „Power-Law-Korridor“ (2019) zurück. Mehrere öffentliche Seiten berechnen dieselbe Gerade. bitcoin-powerlaw.com zeigt sie mit einem Floor, einem Trend, einem Top-Band und fünf Bewertungszonen.

Vier Fragen waren offen. Erstens: Wächst der Trend zu schnell? Der letzte Zyklus war schwächer als die vorigen: Im linearen Chart läuft die Power-Law-Gerade durch das letzte Hoch, und der Preis lag den größten Teil von vier Jahren unter ihr. Zweitens das Top-Band. Als eigenes Power Law durch die Zyklus-Hochs gezeichnet, stieg es weit über jeden der letzten Preise. So gezeichnet, dass es auf dem Trend ausläuft, endete es in einem Knick, blieb im linearen Chart jahrelang flach und stieg dann mit dem Trend wie ein Hockeyschläger. Als Aufschlag über einen Trend gezeichnet, der selbst sinkt, sank es binnen weniger Jahre auf den Trend, und die Mitte der Preise wäre zu ihrer Obergrenze geworden. Drittens der lineare Chart. Wenn das Wachstum nachlässt, warum wird dann jede Linie in Dollar trotzdem steiler, und können die Hochs weiter so abflachen wie bisher? Viertens das verbreitete Band um den 2-Jahres-Durchschnitt mit einer Oberlinie beim Fünffachen des Durchschnitts: Der Preis hat diese Linie seit Januar 2018 nicht mehr erreicht.

Dieses Papier beantwortet die Fragen mit einem Datensatz. Der Floor ist die veröffentlichte Formel. Das Top-Band wird mit der Methode der kleinsten Quadrate durch die Zyklus-Hochs angepasst, und der Trend ergibt sich aus den beiden, ohne eigene Zahl. Wir berichten, wie jede Linie an Schlusskursen abschnitt, die sie nicht kannte, auch dort, wo das gegen unsere Wahl spricht. Alles lässt sich mit der Datei aus Abschnitt 12 nachrechnen.

2 Daten

Der Datensatz hat einen Schlusskurs in US-Dollar pro UTC-Tag, ohne Lücken, vom 18. Juli 2010 bis zum 7. November 2026 (5957 Tage):

• 18. Juli 2010 bis 10. Januar 2018: Coin Metrics Community-Daten, PriceUSD.
• Ab 11. Januar 2018: OKX-Tageskerzen BTC-USDT, der Schlusskurs jedes UTC-Tages.

Die Zeit wird in Tagen seit dem Genesis-Block gemessen, 3. Januar 2009 00:00 UTC. Alle Logarithmen haben die Basis 10, wenn nichts anderes steht. Das Residuum eines Tages ist log10(Schlusskurs ÷ Trend). Ein Vielfaches wie „2 × Trend“ entspricht einem Residuum von log10 2 ≈ 0,30.

3 Die Power-Law-Gerade

3.1 Die Formel

Power Law (USD) = 10^-16,493 × Tage^5,688

a = −16,493 und b = 5,688 sind der veröffentlichte Fit, mit dem auch andere Power-Law-Seiten rechnen (bitcoinpower.law, btcpowerlaw.nl). Sie sind fest. Auf allen Daten hat die Formel ein R² von 0,96 auf den logarithmierten Preisen. Am 8. November 2026 ergibt sie 159’200 $.

3.2 Unsere eigene Regression als Kontrolle

Kleinste Quadrate von log10(Schlusskurs) auf log10(Tage), jeder Tag gleich gewichtet, auf den Schlusskursen bis zum Ende jedes Jahres:

Bis Ende 2025 bestätigt die Regression die Formel auf etwa 1 % genau. Wir nutzen sie als Kontrolle, nicht als Modell: Täglich neu berechnet, folgt sie dem Markt. 2026 haben Schlusskurse bei etwa der Hälfte der Geraden sie binnen zehn Monaten um 9 % gesenkt und damit die Werte jedes früheren Tages verschoben.

3.3 Sechs Kurven, geprüft an dem, was sie nicht kannten

Jede Kurve wurde an den Schlusskursen bis zum Ende eines Jahres von 2014 bis 2022 angepasst und an den folgenden vier Jahren gemessen: der Mittelwert von log10(Modell ÷ Schlusskurs), als Betrag gemittelt über die neun Schnitte.

Ein zweiter Test passte drei davon von Januar 2014 bis November 2024 alle sechs Monate neu an (22 Zeitpunkte). Gemessen wurden die 90 Tage um ein, zwei und vier Jahre später als Wurzel des mittleren Quadrats von log10(Schlusskurs ÷ Prognose), dazu wie oft der Schlusskurs über der Prognose lag:

Das sich biegende Power Law bog sich seit 2015 bei jedem Fit nach unten und passt etwas besser zur Vergangenheit, hat aber nie besser vorhergesagt. Die abflachende Kurve lag in vier von fünf Fällen zu tief. Das deckt sich mit Baquero und Menezes: Innerhalb der Stichprobe lässt sich ein Power Law nicht von einem Stapel sättigender Kurven unterscheiden, außerhalb liegt es auf ein bis zwei Jahre vorn [1], und eine Biegung lässt sich vor den 2030er-Jahren nicht von keiner unterscheiden [2]. Das veröffentlichte Power Law bleibt das Rückgrat des Modells, und der Floor ist ein fester Anteil davon.

4 Der Floor

Floor = 0,42 × Power Law

Gemessen an der Power-Law-Geraden schlossen die Tiefs der Bärenmärkte bei 0,43 × (2011), 0,53 × (2015), 0,56 × (2018), 0,41 × (2022) und 0,41 × (Juni 2026). 3,7 % aller Tage schlossen unter dem Floor, die meisten 2010, 2012 und 2015. Ein Power Law nur durch die vier Tiefs der Bärenmärkte hat den Exponenten 5,71, der der Formel ist 5,688. Vom Tief 2022 bis zum Tief 2026 wuchs der Preis wie Tage^5,68. Die Tiefs sind nicht langsamer geworden, der Floor behält daher die veröffentlichte Formel. Der Floor eines Tages ist derselbe wie auf anderen Power-Law-Seiten und ändert sich nachträglich nie. Am 8. November 2026 lag er bei 66’900 $.

5 Der Trend

5.1 Was die Schlusskurse sagen

Die Hochs sind gesunken, die Tiefs nicht. Je Halving-Epoche lag das 95. Perzentil von Schlusskurs ÷ Power Law bei 5,8, 6,3, 3,1, 2,8 und 1,2 ×, das 5. Perzentil bei 0,30, 0,41, 0,46, 0,49 und 0,45 ×. Von einem Tief der Bärenmärkte zum nächsten schloss der Preis an 58 %, 37 %, 48 % und 24 % der Tage über der Geraden. In den vier Jahren bis November 2026 lag er im Mittel 28 % unter ihr und schloss an 22 % der Tage darüber. Jede Kurve aus Abschnitt 3.3, die Ende 2021 oder 2022 angepasst wurde, lag in den vier Jahren danach etwa 0,2 zu hoch. Die Gerade ist vom mittleren Wert der Preise zu ihrem oberen Rand geworden.

Innerhalb dieser Spanne haben sich die Preise verteilt. Vom Tief im November 2022 bis November 2026 liegen die Schlusskurse im Log-Chart gleichmäßig zwischen dem Floor und dem Hoch des Zyklus: Das 5., 25., 50., 75. und 95. Perzentil von Schlusskurs ÷ Floor liegt bei 1,08, 1,37, 1,83, 2,37 und 2,72, der höchste Wert bei 3,01. In den frühen Zyklen stand der Preis an den meisten Tagen tief in seiner Spanne und erreichte das Hoch in einem kurzen Ausschlag. Der Mittelwert von ln(Schlusskurs ÷ Floor) eines Zyklus lag in den ersten beiden Zyklen bei 0,17 bis 0,34 seines höchsten Werts, im dritten bei 0,26, im vierten bei 0,46 und im letzten bei 0,53, und das Hoch lag 3,4, 2,6, 3,1, 2,1 und 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert des Zyklus. Die Ausschläge sind verschwunden. Die Mitte der Preise ist jetzt die Mitte zwischen Floor und Top-Band.

5.2 Die Form

Der Trend, der faire Wert, hat keine eigene angepasste Zahl. Er ergibt sich aus dem Floor und dem Top-Band (Abschnitt 7):

Trend = der tiefere Wert von Power Law und √(Floor × Top-Band)

√(Floor × Top-Band) ist die Mitte zwischen Floor und Top-Band im Log-Chart. Solange die Booms weit über die Power-Law-Gerade stiegen, lag diese Mitte über der Geraden, und der Trend ist die Gerade. Mit den sinkenden Hochs fiel die Mitte am 29. Januar 2022 unter die Gerade, und seither ist der Trend die Mitte. Bis dahin liegt der Trend beim 2,38-Fachen des Floors (1 ÷ 0,42), am 8. November 2026 beim 1,62-Fachen: 108’500 $, das sind 0,68 × die Power-Law-Gerade. Im November 2027 liegt er beim 1,54-Fachen des Floors, 2029 beim 1,40-Fachen, 2033 beim 1,24-Fachen und 2045 beim 1,08-Fachen. Er sinkt mit dem Top-Band zum Floor hin und erreicht ihn nie, und er kann das Top-Band nicht kreuzen.

Die Trends im Vergleich. Die Passung ist die Wurzel des mittleren Quadrats von log10(Schlusskurs ÷ Trend) über alle Schlusskurse, seit 2018 und seit 2022. Die nächste Spalte ist der Mittelwert von ln(Schlusskurs ÷ Trend) ab dem Tief im November 2022, die letzte der Trend am 8. November 2026 als Vielfaches der Power-Law-Geraden:

Der fett gesetzte Trend passt am besten zu allen Schlusskursen, obwohl keine seiner Zahlen an sie angepasst ist. Mit einer Grenze, die statt der Power-Law-Geraden an die Schlusskurse angepasst ist (2,46 × Floor, das sind 1,035 × die Gerade), ist die Passung 0,2947: Die Power-Law-Gerade ist die Grenze, die die Schlusskurse selbst wählen würden. Abgerundete Ecken statt des Knicks (ein glattes Minimum, ein tanh) passen schlechter (0,2973, 0,2992). Ein anderer Anteil des Wegs vom Floor zum Top-Band als die Hälfte, an die Schlusskurse angepasst (0,58 bis 0,73), passt nicht besser und sagt schlechter vorher. Die Mitte an jedem Tag passt seit 2018 ebenso gut, aber nicht zu den frühen Zyklen, als der Preis an den meisten Tagen weit unter der Mitte seiner Spanne stand.

In den nächsten zwölf Monaten wächst der Trend um 29 %, der Floor um 36 % und das Top-Band um 22 %. In zwei Jahren wächst der Trend noch um 27 % im Jahr, in vier Jahren um 25 %. 2014 wuchs er um 182 %, 2018 um 82 % und 2022 um 39 %.

5.3 Wie sicher das ist

An Schlusskursen, die er nicht kannte, schnitt der Trend besser ab als die Alternativen. Der Beleg ist trotzdem dünn, und der Leser soll wissen, warum.

Für den Test wurde das Top-Band an die Zyklus-Hochs angepasst, die Ende 2014, 2016, 2018, 2020, 2022 und 2024 bekannt waren, und der Trend, der sich daraus ergibt, an den Schlusskursen der vier Jahre danach gemessen. Die Tabelle zeigt den Mittelwert von ln(Schlusskurs ÷ Trend) je Schnitt, das Mittel der sechs Beträge und das Mittel der Wurzeln des mittleren Quadrats:

Ein Trend, der an die Schlusskurse selbst angepasst wird, fand vor dem letzten Zyklus keine Biegung und lag dann weit daneben. Der Trend aus dem Top-Band sah die Biegung mit den Hochs von 2017 und 2021 kommen. Deshalb berechnen wir ihn aus den Hochs und passen ihn nicht an die Schlusskurse an.

Die Grenzen:

• Ein Zyklus als Beleg. Dass die Mitte der Preise die Power-Law-Gerade verlassen hat, zeigt nur der letzte Zyklus. Von einem Tief der Bärenmärkte zum nächsten lag der Preis im Mittel +0,25, −0,17, +0,09 und −0,08 (ln) um den Trend und schloss an 58 %, 37 %, 49 % und 46 % der Tage über ihm. Um die Power-Law-Gerade lag der letzte Zyklus im Mittel bei −0,32.
• Die untere Hälfte der Schlusskurse ist nicht gesunken. Über alle Schlusskurse liegen das 10., 25. und 50. Perzentil bei 0,46, 0,55 und 0,80 × der Power-Law-Geraden, und eine Quantilsregression über die Zeit [5] lässt sie um 1 bis 2 % pro Jahr steigen, während das 75. und 90. Perzentil um 6 und 11 % pro Jahr fallen. Gesunken ist die obere Hälfte.
• Der Trend ist nur so sicher wie das Top-Band. Fünf Hochs bestimmen das Band (Abschnitt 7.6). Ein neues Zyklus-Hoch verschiebt das Band und mit ihm den Trend ab Januar 2022. Vor diesem Tag ist der Trend die veröffentlichte Formel und ändert sich nie.

Der faire Wert unterscheidet sich von dem, den andere Power-Law-Seiten zeigen (108’500 $ gegenüber 159’200 $ am 8. November 2026); der Floor ist derselbe.

6 Residuen

Gegen den Trend haben die Residuen einen Mittelwert von 0,01 und eine Standardabweichung von 0,30 (ein Faktor 2 in jede Richtung). 69,0 % der Tage liegen innerhalb einer Standardabweichung, 95,2 % innerhalb von zwei. Das höchste Residuum war +1,19 am 8. Juni 2011 (15,5 × Trend), das tiefste −0,68 am 5. Oktober 2010 (0,21 ×). Am 7. November 2026 lag es bei −0,15 (0,70 × Trend).

Die Residuen sind kein unabhängiges Rauschen. Ihre Autokorrelation beträgt 0,998 nach einem Tag, 0,90 nach 30 Tagen, −0,22 nach einem Jahr und −0,38 nach zwei Jahren. Eine Abweichung klingt binnen etwa eines Jahres ab und schlägt dann eher zur anderen Seite aus. Das ist der Zyklus: etwa vier Jahre von Hoch zu Hoch. Die täglichen Schlusskurse enthalten daher weit weniger Information, als ihre Zahl vermuten lässt. Die Geschichte umfasst fünf Zyklen, nicht Tausende unabhängiger Beobachtungen, und so sind alle Aussagen dieses Papiers zu lesen.

Die Streuung der Residuen wird von oben stärker enger als von unten. Je Halving-Epoche lag das 95. Perzentil des Residuums bei +0,77, +0,80, +0,49, +0,44 und +0,18, das 5. Perzentil bei −0,52, −0,38, −0,33, −0,25 und −0,19. Die Jahresmittel waren +0,24 im Jahr 2013, +0,35 im Jahr 2021 und −0,12 im Jahr 2026.

7 Das Top-Band

7.1 Zyklus-Hochs

Ein Zyklus-Hoch ist ein Allzeithoch, das mindestens 365 Tage Bestand hatte. Die Hochs auf dem Weg nach oben (April 2013, April 2021, März 2024) wurden binnen acht Monaten übertroffen und zählen nicht.

Jedes Hoch war ein kleineres Vielfaches des Floors als das vorige: das 37-, 26-, 15-, 6,6- und 2,7-Fache. Im Log-Chart schrumpfte der Abstand eines Hochs zum Floor, ln(Hoch ÷ Floor), von Hoch zu Hoch um 0,35, 0,56, 0,82 und 0,90, der Abstand schloss sich also jeden Zyklus schneller. Von Hoch zu Hoch wuchs der Preis wie Tage^5,2, ^4,8, ^3,4 und ^2,3, während der Floor wie Tage^5,688 wächst.

7.2 Die Form

Das Top-Band ist dieser Abstand als Kurve, mit kleinsten Quadraten auf ln(Hoch ÷ Floor) durch die fünf Hochs angepasst:

Top-Band = Floor × e^(3,56 ÷ (1 + (Tage ÷ 4692)³))

Der Abstand beginnt bei 3,56, das ist das 35-Fache des Floors. Die Hälfte davon ist am Tag 4692 weg (8. November 2021), und auf lange Sicht schrumpft er wie Tage^−3: Er wird immer kleiner und ist nie null. Das Band lag Anfang 2013 beim 31,8-Fachen des Floors, 2017 beim 17,6-Fachen, 2021 beim 7,1-Fachen und am 8. November 2026 beim 2,63-Fachen (etwa 175’900 $). Im November 2027 liegt es beim 2,36-Fachen (etwa 215’000 $), im November 2029 beim 1,97-Fachen (etwa 318’000 $), 2033 beim 1,54-Fachen, 2037 beim 1,34-Fachen und 2045 beim 1,16-Fachen. Das Top-Band bleibt an jedem Tag über dem Trend und der Trend über dem Floor: Die drei Linien kreuzen sich nie, und jede von ihnen steigt jeden Tag.

Das Band läuft höchstens 13 % an jedem Hoch vorbei. 96 Tage (1,6 %) schlossen über ihm: 91 davon 2021 (bis zum 1,19-Fachen des Bands am 13. April 2021, einem Hoch auf dem Weg nach oben), drei 2017 und zwei 2011.

Seine beiden Zahlen haben sich kaum bewegt, als Hochs hinzukamen: 3,55 und 4749 mit drei Hochs, 3,53 und 4855 mit vier, 3,56 und 4692 mit fünf. An den ersten drei Hochs angepasst, lag das Band 7 % unter dem vierten. An den ersten vier angepasst, lag es 22 % über dem fünften. Lässt man jeweils ein Hoch weg, sagen die anderen vier es auf 22 % genau voraus (Band ÷ Hoch 0,86, 1,21, 0,95, 0,84, 1,22).

7.3 Die Formen im Vergleich

Neun Formen mit zwei angepassten Zahlen, jede mit kleinsten Quadraten auf ln(Hoch ÷ Floor) an die fünf Hochs angepasst; die Wurzel des mittleren Quadrats von log10(Band ÷ Hoch) ist die Passung. Für die Vorhersagen wurde jede Form an die Hochs davor angepasst und musste das vierte und das fünfte Hoch vorhersagen (Vorhersage ÷ tatsächlich). Die letzten Spalten zeigen, wo das Band dann liegt, als Vielfaches des Floors:

Fünf Hochs können die Form nicht bestimmen: Mehrere laufen höchstens 15 % an jedem Hoch vorbei. Die beiden, die am besten zu ihnen passen, ein Aufschlag über den Floor, der wie e^(−Jahre²) oder e^(−Jahre^1,5) abklingt, enden auf dem Floor. Die erste liegt 2033 noch 4 % über ihm, die zweite 2033 noch 15 % und 2045 auf ihm. Auch das Band aus Version 2, ein Aufschlag über den Trend jener Version, passte besser zu den Hochs (0,028, höchstens 11 % an jedem Hoch vorbei), und es endete auf dem Trend. Ob ein solches Ende stimmen kann, entscheidet etwas, das die Hochs nicht zeigen: wie weit sich der Preis innerhalb eines Jahres bewegt.

7.4 Die Volatilität entscheidet

Die jährliche Volatilität der täglichen Renditen fiel von 142 % in der ersten Halving-Epoche auf 98 %, 82 %, 63 % und 45 % in der fünften. Geprüft an dem, was sie nicht kannte, beschreibt man sie am besten als Potenz der Tage, 0,59 × (Tage ÷ 5000)^−0,555: 51 % im November 2026, 47 % im Jahr 2029, 42 % im Jahr 2033 und 34 % im Jahr 2045. Schreibt man den Rückgang des letzten Jahrzehnts gerade fort, 7,6 % weniger jedes Jahr, ergeben sich 42 %, 34 %, 27 % und 11 %.

In jedem Jahr bisher durchlief der Preis im Log-Chart eine Spanne von mindestens dem Einfachen der Volatilität dieses Jahres, und die Zyklus-Hochs lagen das 1,9- bis 3,6-Fache der Volatilität über dem Floor. Ein Band 4 % über dem Floor im Jahr 2033 wäre ein Zehntel der Spanne eines ruhigen Jahres. Der Preis läge in den meisten Jahren darüber, und es würde keine Hochs markieren. Das schließt die Formen aus, die auf dem Floor enden.

Das Band dieses Papiers liegt 2026 das 1,9-Fache der Volatilität über dem Floor, 2029 das 1,4-Fache, 2033 das 1,0-Fache und 2045 das 0,4-Fache, wenn die Volatilität so fällt wie über die ganze Geschichte, und das 2,3-, 2,0-, 1,6- und 1,4-Fache, wenn sie weiter so fällt wie im letzten Jahrzehnt. Das Band sagt also: Die Booms schrumpfen weiter etwa so schnell, wie die Volatilität in den letzten zehn Jahren gefallen ist. Fällt die Volatilität langsamer, liegen die Hochs ab den 2030er-Jahren über dem Band.

Unter den Formen mit langsamem Ende, einem Abstand, der wie eine Potenz der Tage schrumpft, passen die Hochs am besten zur dritten Potenz. Als dritte Zahl angepasst, liegt die Potenz bei 3,3. Wir setzen sie auf 3 fest, damit fünf Hochs zwei Zahlen bestimmen und nicht drei.

7.5 Im linearen Chart

Jede Linie ist ein Vielfaches des Floors, und der Floor wächst wie Tage^5,688: in den nächsten zwölf Monaten um 36 %, 2033 um 25 % und 2045 um 16 %. Eine Rate, die so langsam fällt, auf einem Betrag, der weiter wächst, bedeutet trotzdem jedes Jahr mehr Dollar. Im linearen Chart wird deshalb jede Linie steiler, auch das Top-Band.

In Dollar sind die Hochs tatsächlich langsamer geworden: Von Hoch zu Hoch stieg der Preis auf das 39-, 17-, 3,4- und 1,85-Fache. Das kann nicht so weitergehen. Von Oktober 2025 bis Oktober 2029 steigt allein der Floor auf das 3,4-Fache, und im Dezember 2028 überschreitet er das Hoch von 2025 (Abschnitt 10). Ein Top-Band, das in Dollar weiter abflachte, läge binnen drei Jahren unter dem Floor. Der Floor hat gehalten, wo er geprüft wurde, mit Tiefs bei 0,41 bis 0,43 × der Power-Law-Geraden in den Jahren 2011 und 2022 und im Juni 2026. Deshalb wird das Nachlassen der Hochs am Floor gemessen: das 37-, 26-, 15-, 6,6- und 2,7-Fache an den Hochs, das 2,0-Fache im Jahr 2029 und das 1,5-Fache im Jahr 2033. Im linearen Chart bleibt das Top-Band an jedem Tag über dem Trend und der Trend über dem Floor, und die drei laufen jedes Jahr enger zusammen.

7.6 Was das Band nicht sagen kann

Fünf Hochs sind wenige. Dass die nächsten Booms 2029 etwa beim Doppelten des Floors enden und 2033 beim Anderthalbfachen, sagen diese fünf Hochs, wenn man ihr Muster fortschreibt. Wissen kann es niemand. Das Hoch von 2025 lag 13 % unter dem Band, zusammen mit 2013 die größte Abweichung der fünf. Der letzte Zyklus hat das Band nicht erreicht, und das Band ist deshalb gesunken: Die ersten vier Hochs allein legen es 22 % über dieses Hoch. Ab Oktober 2027 liegt das Band unter der Power-Law-Geraden, dem fairen Wert anderer Power-Law-Seiten: Das Modell sagt dann, dass Booms diese Gerade nicht mehr erreichen. Das Hoch von 2021 lag beim 2,75-Fachen der Geraden, das von 2025 beim 1,12-Fachen. Das Band nimmt außerdem an, dass die Volatilität weiter so fällt wie im letzten Jahrzehnt (Abschnitt 7.4). Es wird mit jedem neuen Schlusskurs neu angepasst, und ein neues Zyklus-Hoch verschiebt es.

8 Zonen

Die Zonen liegen zwischen den eigenen Linien des Modells, nicht bei festen Vielfachen des Trends:

√(Floor × Trend) ist die Hälfte des Wegs vom Floor zum Trend im Log-Chart, √(Trend × Top-Band) die Hälfte des Wegs vom Trend zum Top-Band. Seit Januar 2022 ist der Trend die Mitte des Bands, die Grenzen sind also die Viertelpunkte des Bands im Log-Chart: Die Akkumulation ist das unterste Viertel zwischen Floor und Top-Band, Fair die mittlere Hälfte, Heiß das oberste Viertel. Am 8. November 2026 liegen die vier Grenzen bei 0,62, 0,79, 1,27 und 1,62 × Trend.

Jeder Schlusskurs ist nach den heutigen Linien einsortiert. Für die 5592 Tage, die einen Schlusskurs 365 Tage später haben, zeigt die Tabelle, ob dieser höher war:

Unter dem Trend teilt sich die Geschichte kaum. In den ersten acht Zehnteln des Wegs vom Floor zum Trend war der Schlusskurs ein Jahr später an jedem Tag höher, im neunten Zehntel an 99 % der Tage und im letzten an 86 %; die Akkumulation ist deshalb einfach die Hälfte, die näher am Floor liegt. Über dem Trend kippt die Geschichte vor der Mitte. Auf Tage in den ersten vier Zehnteln des Wegs vom Trend zum Top-Band folgte in 55 bis 92 % der Fälle ein höherer Schlusskurs, zwischen vier und fünf Zehnteln in 18 %, jenseits der Mitte in 11 % und weniger. Die Hälfte braucht keine angepasste Zahl. Sie lässt das fünfte Zehntel in Fair, deshalb liegt die Bilanz von Fair bei 78 % und nicht höher. Eine Grenze bei einem Drittel des Wegs ergäbe 89 % für Fair und 14 % für Heiß: eine weniger scharfe Trennung für eine Zahl mehr.

Die Zonen wandern mit den Linien: Das Doppelte des Trends war 2017 fair, 2021 heiß und ist heute Euphorie. Drei der fünf Zyklus-Hochs (2011, 2017, 2021) schlossen in der Euphorie, die beiden anderen in der heißen Zone. Die Linien rücken zusammen und die Zonen mit ihnen, jede behält ihren Anteil am Band: 2030 liegen die vier Grenzen bei 0,72, 0,85, 1,18 und 1,39 × Trend, 2045 bei 0,93, 0,96, 1,04 und 1,08 ×. Feste Vielfache des Trends könnten nicht bleiben, denn ab Juli 2033 liegt der Floor selbst über 0,8 × Trend. Diese Ergebnisse beschreiben fünf Zyklen mit nachträglich angepassten Linien, nicht Tausende unabhängiger Versuche.

9 Das Band um den 2-Jahres-Durchschnitt

Der 2-Jahres-Durchschnitt (2Y MA) ist der Mittelwert der letzten 730 Schlusskurse, verfügbar ab dem 16. Juli 2012 (5228 Tage). Das Band wird üblicherweise mit einer Oberlinie beim Fünffachen des Durchschnitts gezeichnet.

9.1 Ein festes ×5 wird nicht mehr erreicht

Der Preis schloss an 251 Tagen bei oder über dem Fünffachen seines Durchschnitts: 145 im Jahr 2013, 38 im Jahr 2014, 53 im Jahr 2017 und 15 im Jahr 2018, zuletzt am 15. Januar 2018. Das höchste Vielfache seither war 4,88 (Februar 2021). Am 7. November 2026 lag das Fünffache des Durchschnitts bei 447’000 $, dem 4,1-Fachen des Trends. Selbst als der Preis es noch erreichte, war ×5 ein schwaches Top-Signal: Ein Jahr nach diesen 251 Tagen war der Schlusskurs an 153 davon tiefer.

9.2 Die Spitzen halbieren sich jeden Zyklus

Die Spitze eines Zyklus ist das höchste Vielfache des 2Y MA zwischen dem Tief und dem Hoch des Zyklus.

Dreimal hintereinander war die Spitze etwa halb so hoch wie die vorige. Das ist ein Muster, keine Ausnahme des letzten Zyklus. Es begann zwischen 2013 und 2017, bevor der Indikator verbreitet war, daher erklärt Front-Running es nicht allein. Es folgt aus dem Power Law selbst: Die Hochs rücken dem Floor jeden Zyklus näher, und die Power-Law-Gerade wächst jedes Jahr langsamer. Durchschnitte über ein und drei Jahre zeigen dieselbe Halbierung. Die Spitze kam meist deutlich vor dem Hoch in Dollar: 2013, 2021 und 2024 um 239, 260 und 572 Tage früher.

9.3 Das Niveau

Ein Preis, der genau mit der Power-Law-Geraden steigt, liegt über seinem eigenen 2-Jahres-Durchschnitt, weil der Durchschnitt zurückblickt:

Niveau = Power Law ÷ sein Mittel über die letzten 730 Tage = (b + 1) × x ÷ (1 − (1 − x)^(b + 1)),   x = 730 ÷ Tage

Das Niveau sinkt, während das Wachstum der Geraden nachlässt: 3,18 im April 2013, 1,83 im Dezember 2017, 1,57 im Februar 2021, 1,44 im März 2024, 1,37 am 7. November 2026, 1,30 im Jahr 2030 und 1,24 im Jahr 2035. Eine Oberlinie unter dem Niveau würde reines Power-Law-Wachstum als Hoch werten.

9.4 Die Linie

Jede Form wurde an den ersten zwei und drei Spitzen angepasst und musste die nächste vorhersagen:

Die Wurzel-Gerade passt weit besser als jede andere schrumpfende Form: Die Wurzel dessen, was eine Spitze über dem Niveau lag, fiel jedes Jahr um denselben Betrag (0,26). Über 1 statt über dem Niveau passt sie etwas besser, endete aber im September 2028 auf dem Durchschnitt selbst, obwohl der Preis an 72 % aller Tage über seinem Durchschnitt lag. Das Niveau ist der einzige Endpunkt, der mit dem Power Law übereinstimmt und keinen dritten Parameter braucht. Ab 2017 schlägt jede schrumpfende Form ein festes Vielfaches deutlich.

Oberlinie = 2Y MA × (Niveau + (5,0401 − 0,0007178 × Tage)²)

R² 0,993 auf den Wurzeln. Die Linie lag im Juli 2013 beim 17,96-Fachen des Durchschnitts, 2017 beim 9,81-Fachen, 2021 beim 4,67-Fachen, 2025 beim 1,91-Fachen und am 7. November 2026 beim 1,50-Fachen (etwa 134’000 $). Die Wurzel erreicht am 25. März 2028 null, ab dann ist die Linie das Niveau. Lässt man jeweils eine Spitze weg, sagen die anderen drei sie auf 16 % genau voraus.

Der Preis schloss an 33 Tagen (0,6 %) über dieser Linie, und ein Jahr nach jedem davon war er tiefer. Das ist im Nachhinein gemessen, denn die Linie ist durch diese Spitzen gelegt; ×5, an nichts angepasst, schaffte 153 von 251. Die untere Linie, der Durchschnitt selbst, braucht keine Änderung. Von den 1171 Tagen darunter, die einen Schlusskurs ein Jahr später haben, war der Preis an 1135 höher (97 %). Die 2Y-MA-Linie zeigt einen heißgelaufenen Markt an, nicht das Hoch in Dollar. Für das Hoch ist das Top-Band das bessere Werkzeug.

10 Ein Test des Modells

Das Muster der Hochs und das der Tiefs können nicht beide weitergehen. Für sich und in Dollar betrachtet flachen die Hochs ab: Von Hoch zu Hoch wuchs log10(Preis) um 0,64, 0,31, 0,14 und 0,07 im Jahr, jeden Zyklus halb so viel. Eine Gompertz-Kurve auf log10 des Preises passt besser zu allen fünf Hochs als das Top-Band (0,018 gegenüber 0,041) und flacht bei etwa 180’000 $ ab. Als Modell taugt sie aber nicht: An den ersten drei oder vier Hochs angepasst, lag sie für das nächste jeweils 13 % zu tief, und ab August 2029 läge sie unter dem Floor. Deshalb wird das Band am Floor gemessen, und der Trend liegt zwischen den beiden.

Die beiden Lesarten trennen sich bald. Der Floor überschreitet das Hoch vom Oktober 2025, 124’673 $, am 2. Dezember 2028. Hat Bitcoin bis dahin nicht über diesem Hoch geschlossen, liegt es unter dem Floor, und das Power Law in dieser Form beschreibt es nicht mehr. Hat es das, dann haben die Hochs aufgehört, in Dollar so abzuflachen wie bisher. So oder so lässt sich das Modell an einem bekannten Tag öffentlich prüfen.

11 Grenzen

• Wenige Ereignisse. Fünf Zyklus-Hochs und vier 2Y-MA-Spitzen tragen die Bänder. Jedes neue Hoch prüft sie, und die Bänder werden neu angepasst, sobald eines hinzukommt. Der Trend seit Januar 2022 bewegt sich mit dem Top-Band.
• Ein Zyklus. Dass die Mitte der Preise die Power-Law-Gerade verlassen hat, stützt sich auf den letzten Zyklus (Abschnitt 5.3). Die früheren Zyklen zeigen es nicht.
• Volatilität. Das Top-Band nimmt an, dass die Booms weiter etwa so schnell schrumpfen, wie die Volatilität im letzten Jahrzehnt gefallen ist (Abschnitt 7.4). Fällt die Volatilität langsamer, liegen die Hochs ab den 2030er-Jahren über dem Band.
• Abhängigkeit. Die Residuen sind stark autokorreliert (Abschnitt 6). Anteile von Tagen und R² überzeichnen, wie viel unabhängige Evidenz es gibt.
• Nachträglich. Die Ergebnisse der Zonen und die Bilanz der 2Y-MA-Linie sind mit Linien gemessen, die an dieselbe Geschichte angepasst wurden. Die Ergebnisse außerhalb der Stichprobe (3.3, 5.3, 7.2, 7.3, 9.4) sind die fairere Evidenz.
• Enger werdende Linien. 2045 liegt das Top-Band 16 % über dem Floor, und alle vier Zonengrenzen liegen höchstens 8 % vom Trend entfernt. Die Zonen sind dann schmale Streifen, und ob sich der Preis wirklich so wenig bewegt, ist dieselbe Annahme über die Volatilität.
• Keine Prognose für morgen. Das Modell beschreibt, wo der Preis im Verhältnis zu seiner Geschichte steht, nicht, was er als Nächstes tut. Das ist keine Finanzberatung.

12 Daten und Nachvollziehbarkeit

Die Schlusskurse mit Trend, Floor und Residuum für jeden Tag gibt es kostenlos als CSV: /power-law/btc-daily.csv, mit den Spalten date, close_usd, days_since_genesis, trend_usd, floor_usd, residual_log10. Dieselben Daten stehen Programmen und KI-Agenten unter /api/data und über den lesenden MCP-Endpunkt /api/mcp zur Verfügung. Die Methodik-Seite nennt jede Formel mit den heute verwendeten Parametern; das Top-Band wird mit jedem neuen Schlusskurs neu angepasst, und der Trend seit Januar 2022 folgt ihm. Nutze, prüfe und erweitere diese Arbeit gern und zitiere sie wie oben angegeben.