Metcalfes Gesetz und Bitcoin: Netzwerkeffekt und Bewertung

Metcalfes Gesetz sagt: Der Wert eines Netzwerks wächst ungefähr mit dem Quadrat seiner Teilnehmer. Doppelt so viele Nutzer bedeuten etwa viermal so viel Wert. Auf Bitcoin übertragen heißt das: Wenn die Zahl der Nutzer gleichmäßig mit einer Potenz der Zeit wächst, wächst der Wert mit der doppelten Potenz. Genau so lässt sich das Bitcoin Power Law begründen. Ein Beweis ist das nicht, denn niemand kann Bitcoin-Nutzer sauber zählen.

Wer das Bitcoin Power Law kennt, fragt irgendwann: Warum sollte der Preis überhaupt einer so einfachen Kurve folgen? Eine häufige Antwort ist der Netzwerkeffekt, und die bekannteste Formel dafür ist Metcalfes Gesetz. Dieser Artikel erklärt, was das Gesetz sagt, wie es auf Bitcoin angewendet wird, wie es mit dem Power Law zusammenhängt und wo es dich in die Irre führen kann.

Was Metcalfes Gesetz sagt

Robert Metcalfe hat das Ethernet mitentwickelt, die Technik hinter fast jedem kabelgebundenen Netzwerk. Um 1980 wollte er Firmen davon überzeugen, Netzwerkkarten zu kaufen. Sein Argument: Die Kosten eines Netzwerks steigen mit jedem neuen Gerät nur ein Stück. Der Nutzen steigt aber stärker, weil jedes neue Gerät mit allen anderen sprechen kann. Den Namen „Metcalfes Gesetz“ prägte später der Publizist George Gilder.

Denk an Telefone. Ein einziges Telefon ist nutzlos. Zwei Telefone ergeben eine Verbindung. Fünf Telefone ergeben schon zehn mögliche Verbindungen, zehn Telefone 45. Die Zahl der möglichen Verbindungen wächst viel schneller als die Zahl der Geräte. Wenn jede Verbindung einen gewissen Nutzen hat, wächst der Wert des Netzes ebenso schnell.

Bei großen Netzen ist der Faktor bei doppelter Größe fast genau 4. Darum schreibt man vereinfacht: Wert ~ n².

Nicht jede Verbindung ist gleich viel wert

Das Gesetz hat früh Widerspruch bekommen. Die Mathematiker Andrew Odlyzko, Bob Briscoe und Benjamin Tilly argumentierten 2006, dass n² den Wert großer Netze überschätzt. Du telefonierst nicht mit allen Menschen im Netz, sondern vor allem mit wenigen. Die tausendste Verbindung ist weniger wert als die erste. Sie schlugen n × log(n) vor, ein Wachstum, das schneller als n, aber deutlich langsamer als n² ist.

Metcalfe selbst prüfte 2013 seine Formel an den Nutzerzahlen und Umsätzen von Facebook und fand, dass n² die Umsätze über mehrere Jahre gut beschreibt. Die Debatte ist offen. Klar ist nur: Netzwerke werden mit mehr Teilnehmern überproportional nützlicher. Wie stark genau, hängt vom Netz ab.

Wie man Metcalfes Gesetz auf Bitcoin anwendet

Bitcoin ist ein Netzwerk für Geld. Jeder, der Bitcoin hält oder annimmt, kann mit jedem anderen Teilnehmer bezahlen und bezahlt werden. Je mehr Menschen Bitcoin nutzen, desto nützlicher ist es für jeden einzelnen: mehr Händler, mehr Käufer, tiefere Märkte, mehr Menschen, die es als Wert anerkennen. Das ist genau die Art von Netzwerkeffekt, die Metcalfe beschreibt.

Für eine Rechnung braucht man aber eine Zahl für n. Weil Bitcoin keine Konten mit Namen kennt, greifen Analysten zu Ersatzgrößen:

• Aktive Adressen pro Tag: Wie viele Bitcoin-Adressen an einem Tag als Absender oder Empfänger in einer Transaktion auftauchen.
• Adressen mit Guthaben: Wie viele Adressen mehr als null oder mehr als einen Mindestbetrag halten.
• Transaktionen pro Tag: Wie oft das Netz benutzt wird.
• Geschätzte Nutzer: Hochrechnungen aus Umfragen oder Börsenkonten.

Für V nimmt man meist die Marktkapitalisierung, also Preis mal Menge der bisher geschürften Bitcoin. Mehrere Studien haben gezeigt, dass log(Marktkapitalisierung) und log(aktive Adressen) über lange Zeiträume eng zusammen laufen, zum Beispiel Wheatley und Kollegen 2019 in Royal Society Open Science. Sie haben den Exponenten nicht auf 2 festgelegt, sondern aus den Daten geschätzt, ein „verallgemeinertes“ Metcalfe-Gesetz. Wie steil der Zusammenhang ausfällt, hängt davon ab, welche Adressen man zählt und welche Jahre man nimmt.

Ein typisches Ergebnis solcher Studien: Der Preis schwankt in Blasen weit über den Metcalfe-Wert und fällt in Bärenmärkten zurück in seine Nähe. Das erinnert stark an die Rolle, die beim Power Law der Floor spielt.

Die Brücke zum Power Law

Das Power Law beschreibt den Preis nur mit der Zeit seit dem Genesis-Block am 3. Januar 2009. Die Formel, mit der bitcoin-powerlaw.com rechnet, lautet: Preis = 10^−16,493 × Tage^5,688. Der Exponent 5,688 bedeutet: Verdoppelt sich die Zeit seit dem Start, wird der Wert der Linie mit rund 52 multipliziert.

Metcalfes Gesetz liefert dafür eine mögliche Begründung. Angenommen, die Zahl der Nutzer wächst nicht exponentiell, also nicht um einen festen Prozentsatz pro Jahr, sondern wie eine Potenz der Zeit: n ~ Tage^k. Dann wächst der Wert nach Metcalfe mit n², also mit Tage^(2k). Eine Potenz einer Potenz ist wieder eine Potenz. Auf dem Chart mit zwei logarithmischen Achsen ist beides eine gerade Linie.

Der Physiker Giovanni Santostasi, der das Power Law 2018 bekannt machte, argumentiert genau so: Die Nutzerzahl wächst ungefähr mit der dritten Potenz der Zeit, der Wert mit dem Quadrat der Nutzer, zusammen also ungefähr mit der sechsten Potenz. Gemessen werden 5,7.

Auf diesem Chart sind beide Achsen logarithmisch. Eine Potenz der Zeit wird hier zu einer geraden Linie, und die Preise folgen ihr seit 2010 erstaunlich gut.

Wichtig an diesem Beispiel: Die jährliche Wachstumsrate sinkt von Jahr zu Jahr. Bei einer Potenz der Zeit wird jedes Jahr ein kleinerer Teil der bisherigen Laufzeit. Das passt zu einem Netz, das reifer wird. Exponentielles Wachstum mit festem Prozentsatz würde dagegen nie langsamer.

Die Schwächen

Die Idee ist einleuchtend. Die Messung ist das Problem. Hier sind die wichtigsten Einwände.

Adressen sind keine Menschen

Eine Adresse ist nur ein Empfangsfeld, keine Person. Schon das Bitcoin-Whitepaper empfiehlt, für jede Transaktion ein neues Schlüsselpaar zu verwenden. Moderne Wallets erzeugen für jeden Empfang eine neue Adresse und schicken Wechselgeld an eine weitere. Ein einzelner Mensch kann so Hunderte Adressen haben. Wer sparsam und privat mit Bitcoin umgeht, erzeugt viele Adressen. Wer nur einmal kauft und dann hält, taucht in den aktiven Adressen fast nie auf.

Börsen und ETFs bündeln Millionen Nutzer

Das Gegenteil passiert bei Verwahrern. Eine Börse mit Millionen Kunden hält deren Bitcoin in vergleichsweise wenigen Adressen. Käufe und Verkäufe zwischen ihren Kunden laufen nur in der internen Datenbank, nicht auf der Blockchain. Dasselbe gilt für Bitcoin-ETFs: Hunderttausende Anleger, aber die Coins liegen bei wenigen Verwahrern. Je mehr Menschen über solche Anbieter einsteigen, desto stärker unterschätzen Adresszahlen die Nutzer. Die Zahl der Adressen kann also stagnieren, während die Zahl der Halter wächst.

Lightning und andere Ebenen

Zahlungen im Lightning Network laufen außerhalb der Blockchain. Ein Kanal wird einmal geöffnet und einmal geschlossen, dazwischen können Tausende Zahlungen fließen, die keine Adresse zählt. Gerade die Nutzung als Zahlungsmittel wird in On-Chain-Daten also immer schlechter sichtbar.

Lärm in den Daten

Nicht jede Transaktion ist echte Nutzung. Wenn Gebühren niedrig sind, können Spam-Wellen, Experimente oder neue Protokolle auf der Blockchain die Zahl aktiver Adressen kurzfristig stark erhöhen, ohne dass ein einziger neuer Sparer dazukommt. Umgekehrt bündeln Börsen viele Auszahlungen in einer Transaktion.

Henne und Ei

Metcalfes Gesetz sagt: mehr Nutzer, mehr Wert. Bei Bitcoin gilt aber auch umgekehrt: Steigt der Preis, kommen neue Nutzer, und Spekulanten erzeugen Transaktionen. Dass Preis und Adressen zusammen steigen, beweist nicht, dass die Adressen den Preis treiben.

Kein Netz wächst ewig

Bei rund 8 Milliarden Menschen ist Schluss. Eine Nutzerzahl, die wie t^2,8 wächst, kann das nicht unbegrenzt tun. Irgendwann muss das Wachstum langsamer werden, und mit ihm nach Metcalfe auch der Wert. Dieser Einwand trifft das Power Law genauso. Mehr dazu in Kritik am Bitcoin Power Law.

Was du als Halter daraus mitnehmen kannst

Metcalfes Gesetz ist kein Werkzeug, um den richtigen Kaufzeitpunkt zu finden. Es ist eine Erklärung, warum ein Geldnetz langfristig mit seiner Verbreitung wachsen kann. Drei Dinge kannst du davon ableiten:

1. Der Wert hängt an der Verbreitung. Solange mehr Menschen Bitcoin halten, annehmen und anerkennen, hat der langfristige Aufwärtstrend eine Grundlage. Wenn die Adoption stockt, verliert auch das Power Law seine Begründung.
2. Wachstum wird langsamer, nicht schneller. Eine Potenz der Zeit bedeutet sinkende Jahresrenditen. Plane nicht mit den Steigerungen der frühen Jahre.
3. Der Netzwerkeffekt begünstigt das größte Netz. Ein Geldnetz ist umso nützlicher, je mehr Menschen es nutzen. Das ist ein Grund, warum Bitcoin seinen Vorsprung gegenüber Nachahmern bisher gehalten hat.

Was du nicht daraus ablesen kannst:

• Kein fairer Preis für morgen. Die Metcalfe-Rechnung braucht eine Konstante und eine Zählung von n, die beide unsicher sind. Kleine Änderungen daran verschieben den „fairen“ Wert um ein Vielfaches.
• Kein Signal aus kurzfristigen Adresszahlen. Ein Monat mit vielen aktiven Adressen kann Spam sein, ein Monat mit wenigen ein Zustrom in ETFs.
• Keinen Beweis für das Power Law. Die Herleitung zeigt nur, dass die Kurve zu einer plausiblen Geschichte passt. Andere Geschichten passen auch. Welche Modelle es gibt und wie sie sich unterscheiden, zeigt Bitcoin-Kursmodelle im Überblick.