Wie man das Power Law selbst nachrechnet

Du kannst das Bitcoin Power Law selbst nachrechnen, mit einer Tabellenkalkulation und einer halben Stunde Zeit. Du brauchst die Tagesschlusskurse, die Tage seit dem Genesis-Block vom 3. Januar 2009 und eine lineare Regression auf den Logarithmen beider Zahlen. Mit unserer CSV-Datei bis zum 7. November 2026 kommst du auf einen Exponenten von 5,636 und ein Bestimmtheitsmaß von 0,962. Die Seite rechnet mit dem veröffentlichten Exponenten 5,688. Warum beide Zahlen stimmen und wie du jede Linie der Seite nachprüfst, steht unten Schritt für Schritt.

Warum du das Power Law selbst nachrechnen solltest

Ein Modell, das du nicht nachrechnen kannst, musst du glauben. Das Power Law ist eines der wenigen Bitcoin-Modelle, bei denen das nicht nötig ist. Es hat zwei Zahlen, eine Datenreihe und eine Rechenmethode, die jedes Statistik-Lehrbuch im ersten Kapitel erklärt. Was die Linien bedeuten und wie du sie liest, erklärt Bitcoin Power Law erklärt. Hier geht es um das Handwerk: die Datei öffnen, die Spalten bauen, die Regression laufen lassen, das Ergebnis prüfen.

Drei Dinge lernst du dabei, die kein Chart zeigt. Wie stark das Ergebnis davon abhängt, bis wann deine Daten reichen. Warum die Kurse der Jahre 2010 bis 2013 so viel Gewicht haben. Und dass ein Bestimmtheitsmaß von 0,96 nicht bedeutet, dass der Kurs morgen auf der Linie liegt.

Die Daten: was in der CSV-Datei steht

Lade die Datei /power-law/btc-daily.csv herunter. Sie ist kostenlos und ohne Anmeldung zu haben, eine Zeile pro Tag, ohne Lücken. Die Spalten:

Die erste Zeile ist der 18. Juli 2010 mit 0,08584 $, Tag 561. Früher gibt es keine Börsenkurse. Bis zum 7. November 2026 sind es 5’957 Zeilen. Die Seite hängt laufend neue Tageskurse an, deine Datei hat also vermutlich ein paar Zeilen mehr. Deine Ergebnisse weichen dann in der dritten Nachkommastelle ab.

Die Spalte days_since_genesis ist schon berechnet. Willst du sie selbst bilden, etwa für andere Kursdaten, ist das eine Subtraktion: Datum minus 3. Januar 2009. In Excel =A2-DATUM(2009;1;3), in englischem Excel =A2-DATE(2009,1,3). Der 3. Januar 2009 ist Tag 0, der Tag des Genesis-Blocks.

Schritt 1: Die Logarithmen bilden

Das Power Law behauptet: Der Kurs wächst wie eine Potenz der Zeit, Kurs = 10^a × Tage^b. Auf normalem Papier ist das eine steil gekrümmte Kurve. Nimmst du von beiden Seiten den Logarithmus, wird daraus eine Gerade:

log10(Kurs) = a + b × log10(Tage)

Eine Gerade kann jede Tabellenkalkulation an Punkte anpassen. Du brauchst also zwei neue Spalten. Angenommen, die Datei steht in A bis F, mit Kopfzeile in Zeile 1:

• Spalte G, Überschrift x: =LOG10(C2) (Tage)
• Spalte H, Überschrift y: =LOG10(B2) (Kurs)

Beide Formeln ziehst du bis zur letzten Zeile herunter. LOG10 heißt in allen Programmen und Sprachen gleich. Ob du den Zehner- oder den natürlichen Logarithmus nimmst, ist für den Exponenten b gleich; nur a ändert seine Größe. Die Seite und die gängige Schreibweise nutzen log10, also bleib dabei.

So sehen einige Zeilen danach aus:

Schau dir die x-Spalte an. Die ersten dreieinhalb Jahre belegen den Bereich von 2,75 bis 3,25. Die letzten neun Jahre drängen sich zwischen 3,51 und 3,81. Auf der logarithmischen Zeitachse sind die frühen Jahre weit auseinandergezogen, die späten eng gestaucht. Warum das so aussieht, zeigt Den Bitcoin Log-Chart richtig lesen im Abschnitt zum Log-log-Chart.

Schritt 2: Die Regression mit RGP oder LINEST

Jetzt passt du die Gerade an. Am einfachsten geht es mit zwei Einzelfunktionen:

Die y-Werte kommen zuerst, dann die x-Werte. Vertauschst du sie, rechnest du die Regression der Tage auf den Kurs, und der Exponent ist falsch.

Alles auf einmal liefert RGP (englisch LINEST): =RGP(H2:H5958;G2:G5958;WAHR;WAHR). Die Funktion gibt einen Block von fünf Zeilen und zwei Spalten zurück. In neuem Excel und in Google Sheets läuft er von selbst in die Nachbarzellen über, in älterem Excel musst du ihn markieren und mit Strg+Umschalt+Enter abschließen. Oben links steht b, oben rechts a, in der dritten Zeile links R², in der zweiten Zeile die Standardfehler beider Zahlen.

Gibt es dein Programm her, kannst du die Probe auch grafisch machen: Streudiagramm aus Tagen und Kurs, beide Achsen logarithmisch, dann eine Trendlinie vom Typ Potenz mit Formel im Diagramm. Excel rechnet diese Trendlinie intern genau so, über die Logarithmen. Es zeigt die Formel als y = c × x^b, wobei c = 10^a ist. Mit den Daten oben steht dort y = 5E−17 × x^5,6355 oder ähnlich gerundet, denn 10^−16,332 ≈ 4,66 × 10⁻¹⁷.

Schritt 3: Mit der Formel der Seite vergleichen

Die Seite zeichnet nicht deine Gerade, sondern die veröffentlichte Formel mit a = −16,493 und b = 5,688. So steht es auf der Methodik-Seite, und so rechnen auch andere Power-Law-Seiten. Der Grund: Eine Regression, die jeden Tag neu läuft, verschiebt mit jedem Kurs die Linie für die gesamte Vergangenheit. Ein Floor, der sich rückwirkend ändert, taugt nicht als Planungsgröße.

Deine Regression ist die Kontrolle. Rechne sie mit Daten bis Ende 2025, indem du die Bereiche in den Formeln auf die Zeilen bis zum 31.12.2025 kürzt. Dann kommst du auf a = −16,540 und b = 5,700. Das trifft die feste Formel auf etwa 1 % genau. Mit den Kursen von 2026 sinkt b auf 5,636, weil das Jahr deutlich unter der Linie lag. Wie stark a und b auf das Datenende, das Startdatum und die Gewichtung reagieren, rechnet die Sensitivitätsanalyse im Detail durch. Den Unterschied musst du hier nicht erklären können, nur sehen.

Zwei Geraden, deren Exponent sich um 0,05 unterscheidet, liegen heute 9 % auseinander und laufen langsam weiter auseinander. Das ist die ehrliche Unschärfe eines Modells mit zwei Zahlen.

Schritt 4: Floor, Trend und Residuum nachprüfen

Jetzt prüfst du die Spalten der Seite. Lege drei weitere Spalten an:

• Spalte I, Power Law: =10^(-16,493)*C2^5,688
• Spalte J, dein Floor: =0,42*I2
• Spalte K, Differenz: =J2/E2-1

In englischem Excel schreibst du Punkte statt Kommas und Kommas statt Semikolons. Die Differenz in Spalte K muss auf jeder Zeile nahe null liegen. Für den 7. November 2026 ergibt die Rechnung 0,42 × 158’966 $ = 66’766 $, und genau das steht in floor_usd. Der Floor ist damit vollständig nachgerechnet: eine feste Formel, die sich nie ändert.

Beim Trend ist es aufwendiger. Er ist der niedrigere Wert aus dem Power Law und der Mitte zwischen Floor und Top-Band. Das Top-Band wird mit jedem neuen Schlusskurs an die Zyklus-Hochs angepasst. Seine beiden Zahlen nennt die Methodik-Seite mit dem heutigen Stand. Stand November 2026 lautet es: Top-Band = Floor × e^(3,56 ÷ (1 + (Tage ÷ 4’692)³)). Damit kannst du auch den Trend nachrechnen:

• Spalte L, Top-Band: =J2*EXP(3,56/(1+(C2/4692)^3))
• Spalte M, Trend: =MIN(I2;WURZEL(J2*L2)) (englisch =MIN(I2,SQRT(J2*L2)))
• Spalte N, Residuum: =LOG10(B2/M2)

Seit Januar 2022 ist die Mitte die niedrigere der beiden Linien, vorher war es das Power Law. Rechnest du die Spalte M für alle Tage, siehst du den Wechsel am 29. Januar 2022. Die Begründung für diese Form steht in der Methodik und im Forschungspapier.

Was die Rechnung zeigt und was nicht

Ein R² von 0,962 klingt nach fast perfekter Vorhersage. Es heißt aber nur: 96 % der Streuung der logarithmierten Kurse über sechzehn Jahre erklärt die Zeit. Der größte Teil dieser Streuung ist der Anstieg von 8 Cent auf zehntausende Dollar, also acht Zehnerpotenzen. Gegen so eine Spanne wirken selbst Abstürze von 75 % klein. Im Jahr 2026 lag der Kurs zeitweise bei der Hälfte der Linie, und das R² hat sich kaum bewegt.

Zwei weitere Dinge kannst du in deiner Tabelle selbst ausprobieren:

Fang später an. Lass die Daten erst am 1. Januar 2013 oder 2015 beginnen. Der Exponent ändert sich deutlich, weil die frühen Jahre auf der logarithmischen Zeitachse so viel Raum einnehmen.

Schau dir die Reste an. Zeichne Spalte N über der Zeit. Die Abweichungen laufen in langen Wellen, über Monate und Jahre auf einer Seite. Ein Kurs, der heute unter der Linie liegt, liegt morgen fast sicher auch darunter. Für die Statistik heißt das: Die Tage sind keine unabhängigen Messungen, und der Standardfehler, den RGP ausgibt, ist zu klein. Was daraus für die Glaubwürdigkeit des Modells folgt, bespricht Kritik am Bitcoin Power Law.

Von der eigenen Tabelle zur eigenen Planung

Wenn deine Spalten stimmen, hast du ein Werkzeug, das du weiter nutzen kannst. Trag in Spalte C ein künftiges Datum als Tageszahl ein, und Spalte J zeigt dir den Floor an diesem Tag. Der Floor erreicht etwa am 1. Januar 2030 rund 168’000 $ (0,42 × 401’000 $). Für Euro oder Franken teilst du durch den Wechselkurs deines Stichtags; die Seite selbst rechnet ihre Euro- und Frankenwerte mit den Referenzkursen der EZB um.

Für die meisten Fragen musst du nicht selbst rechnen. Der Prognose-Rechner zeigt Floor, Trend und Top-Band für jedes Datum, die Power-Law-Seite die heutigen Werte. Die eigene Tabelle lohnt sich, wenn du Annahmen ändern willst: einen anderen Exponenten, einen anderen Faktor für den Floor, ein anderes Datenfenster. Dann siehst du schwarz auf weiß, wie viel deine Planung an jeder Zahl hängt.